중심극한정리에 대해 알아보자

중심극한정리란

동일한 확률분포를 가진 독립확률변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리.

헷갈리지 말아야 할 것은 '표본평균의 분포'가 정규분포에 가까워지는 것이지, "표본의 평균이 모집단의 평균과 같다"는 것이 아니다.  표본의 평균은 샘플링 때마다 달라진다.

i.e. 각각의 샘플에서 평균을 구한 뒤, 그 평균들의 분포를 그려보니 정규분포 모양에 근사한 것

 

 

그럼 중심극한정리가 왜 중요할까?

중심극한정리를 이용해 모집단이 어떤 형태의 분포를 가지는가에 관계없이 (e.g. 균등분포, 비균등분포, 정규분포)표본의 크기가 충분히 크다면, 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워진다는 것을 이용해 모집단의 모수추정, 집단간 표본평균비교 등을 할 수 있다.